Выберите номера верных равенств при а > 0. 1) a^√5 ⋅ a^√5 = a⁵ 2) a³ ⋅ b⁴ = ab¹² 3) a^√5-1 ⋅ a^√5+1 = a^2√5 4) a^√14 : a^√2 = a^√7 5) a^√12 : a^2√3 = 1

Решение:

Будем проверять каждое равенство, используя свойства степеней:

1. a^√5 ⋅ a^√5 = a^{√5 + √5} = a^2√5. Равенство a^2√5 = a⁵ неверно, так как 2√5 ≠ 5.
2. a³ ⋅ b⁴ = ab¹². Это равенство неверно, так как степени у оснований разные, и их нельзя просто перемножить таким образом.
3. a^√5-1 ⋅ a^√5+1 = a^{(√5-1) + (√5+1)} = a^{√5 - 1 + √5 + 1} = a^2√5. Равенство a^2√5 = a^2√5 верно.
4. a^√14 : a^√2 = a^{√14 - √2}. Равенство a^{√14 - √2} = a^√7 неверно, так как √14 - √2 ≠ √7.
5. a^√12 : a^2√3 = a^{√12 - 2√3}. Преобразуем √12: √12 = √(4 * 3) = 2√3. Тогда равенство будет: a^2√3 : a^2√3 = a^{2√3 - 2√3} = a⁰ = 1 (так как a > 0). Равенство a⁰ = 1 верно.

Ответ: 3, 5