2,460 Пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье в 2,1 раза, а четвёртое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел, если их среднее арифметическое равно 14,7.

Решение:

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе $$1,6x$$, третье $$2,1x$$, четвёртое $$1,8x$$, а пятое равно 21,5. Среднее арифметическое этих чисел равно 14,7.

Составим уравнение:

$$\frac{x+1,6x+2,1x+1,8x+21,5}{5}=14,7$$ $$x+1,6x+2,1x+1,8x+21,5=14,7 \cdot 5$$ $$6,5x+21,5=73,5$$ $$6,5x=73,5-21,5$$ $$6,5x=52$$ $$x=\frac{52}{6,5}$$ $$x=8$$

Первое число: 8

Второе число: $$1,6 \cdot 8 = 12,8$$

Третье число: $$2,1 \cdot 8 = 16,8$$

Четвертое число: $$1,8 \cdot 8 = 14,4$$

Пятое число: 21,5

Проверим: $$\frac{8+12,8+16,8+14,4+21,5}{5}=\frac{73,5}{5}=14,7$$

Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.