3. Пятый член арифметической прогрессии (хₙ) равен 6, а девятый равен 14. Найдите разность этой прогрессии.

Ответ: 2

Разбираемся:

• Шаг 1: Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[x_n = x_1 + (n-1)d\]
• Шаг 2: Составим систему уравнений, используя известные значения x₅ = 6 и x₉ = 14: \[\begin{cases} x_5 = x_1 + 4d = 6 \\ x_9 = x_1 + 8d = 14 \end{cases}\]
• Шаг 3: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти d: \[(x_1 + 8d) - (x_1 + 4d) = 14 - 6\] \[4d = 8\] \[d = 2\]

Ответ: 2