2. R = 5 α = ?

Рассмотрим данный треугольник. Известен радиус описанной окружности R = 5 и сторона $$5\sqrt{2}$$. Требуется найти угол α.

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{sin A} = 2R$$, где a - сторона треугольника, A - противолежащий ей угол, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае: $$a = 5\sqrt{2}$$, $$R = 5$$.

$$\frac{5\sqrt{2}}{sin α} = 2 \cdot 5$$

$$\frac{5\sqrt{2}}{sin α} = 10$$

$$sin α = \frac{5\sqrt{2}}{10}$$

$$sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Угол, синус которого равен $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, равен $$45^\circ$$.

Ответ: α = 45°