7. RABC = 5 AB = ?

Рассмотрим треугольник ABC. Известен радиус описанной окружности R = 5 и сторона AC = 4. Требуется найти сторону AB.

Треугольник ABC - прямоугольный, поскольку радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Следовательно, BC = 2R = 2*5 = 10.

Тогда, по теореме Пифагора:

$$AB^2 + AC^2 = BC^2$$

$$AB^2 + 4^2 = 10^2$$

$$AB^2 + 16 = 100$$

$$AB^2 = 84$$

$$AB = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$$

Ответ: AB = $$2\sqrt{21}$$