r) ctg² a (1-cos 2α)+cos² α.

г) Упростим выражение: $$ \operatorname{ctg}^2 \alpha (1 - \cos 2\alpha) + \cos^2 \alpha $$

Используем формулу двойного угла:

$$ \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha $$

Подставим эту формулу в исходное выражение:

$$ \operatorname{ctg}^2 \alpha (1 - (1 - 2\sin^2 \alpha)) + \cos^2 \alpha = \operatorname{ctg}^2 \alpha (2\sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha $$

Заменим \( \operatorname{ctg}^2 \alpha \) на $$ \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} $$

$$ \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} (2\sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 3\cos^2 \alpha $$

Ответ: $$ 3\cos^2 \alpha $$