11. Упростите выражение: a) 2 sin a cos β-sin (α-β). cos (a-β)-2 sin a sin β

a) Упростим выражение: $$ \frac{2 \sin \alpha \cos \beta - \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta) - 2 \sin \alpha \sin \beta} $$

Используем формулы синуса и косинуса разности углов:

$$ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta $$ $$ \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta $$

Подставим эти формулы в исходное выражение:

$$ \frac{2 \sin \alpha \cos \beta - (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)}{(\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) - 2 \sin \alpha \sin \beta} = \frac{2 \sin \alpha \cos \beta - \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta - 2 \sin \alpha \sin \beta} $$

Упростим числитель и знаменатель:

$$ \frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta} $$

Используем формулы синуса и косинуса суммы углов:

$$ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta $$ $$ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $$

Получаем:

$$ \frac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha + \beta)} = \tan(\alpha + \beta) $$

Ответ: $$ \tan(\alpha + \beta) $$