r) log₁ (x + 9) - log₁ (8 – 3x) = 2.

Решим уравнение:

$$log_{\frac{1}{2}}(x+9) - log_{\frac{1}{2}}(8-3x) = 2$$

$$log_{\frac{1}{2}}\frac{x+9}{8-3x} = 2$$

$$(\frac{1}{2})^2 = \frac{x+9}{8-3x}$$

$$\frac{1}{4} = \frac{x+9}{8-3x}$$

$$8 - 3x = 4(x+9)$$

$$8 - 3x = 4x + 36$$

$$-3x - 4x = 36 - 8$$

$$-7x = 28$$

$$x = -4$$

Проверим, входит ли полученное значение в область определения логарифма:

$$x + 9 > 0$$

$$-4 + 9 > 0$$

$$5 > 0$$ - верно.

$$8 - 3x > 0$$

$$8 - 3(-4) > 0$$

$$8 + 12 > 0$$

$$20 > 0$$ - верно.

Значит, x = -4 является решением уравнения.

Ответ: -4