R5.508 Сколькими способами можно выбрать трёх участников марафона из 20 человек?

Для решения данной задачи нужно использовать формулу сочетаний, так как порядок выбора участников не имеет значения.

Формула сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора.

В нашем случае n = 20 (всего участников), k = 3 (нужно выбрать 3 участников).

$$C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = \frac{20 \times 19 \times 18}{6} = 20 \times 19 \times 3 = 1140$$

Ответ: 1140 способами.