Рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей. Рабочий выпускал за час на 3 детали больше, чем ученик, поэтому весь заказ он выполнил на 3 часа раньше. Сколько деталей выпускал за час ученик?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое выпускал ученик за час. Тогда рабочий выпускал \( x + 3 \) детали за час.

Время, за которое ученик выполнит 40 деталей: \( \frac{40}{x} \) часов.

Время, за которое рабочий выполнит 40 деталей: \( \frac{40}{x+3} \) часов.

По условию задачи, рабочий выполнил заказ на 3 часа раньше ученика. Составим уравнение:

\[ \frac{40}{x} - \frac{40}{x+3} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+3) \) (при условии \( x ≠ 0 \) и \( x ≠ -3 \)):

\[ 40(x+3) - 40x = 3x(x+3) \]

\[ 40x + 120 - 40x = 3x^2 + 9x \]

\[ 120 = 3x^2 + 9x \]

\[ 3x^2 + 9x - 120 = 0 \]

Разделим все члены уравнения на 3:

\[ x^2 + 3x - 40 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]

Найдем корни \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то \( x = 5 \).

Ответ: Ученик выпускал 5 деталей за час.