Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x+y=3 \\ y^2-x=39 \end{cases}\)

Решение:

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 3 - y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ y^2 - (3 - y) = 39 \]

\[ y^2 - 3 + y = 39 \]

\[ y^2 + y - 3 - 39 = 0 \]

\[ y^2 + y - 42 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Найдем корни \( y_1 \) и \( y_2 \):

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 13}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \).

При \( y_1 = 6 \):

\[ x_1 = 3 - y_1 = 3 - 6 = -3 \]

При \( y_2 = -7 \):

\[ x_2 = 3 - y_2 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \]

Ответ: \( (-3; 6); (10; -7) \).