Решите неравенство: 3x² + 2x - 1 ≥ 0

Решение:

Для решения неравенства \( 3x^2 + 2x - 1 ≥ 0 \) найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \]

Найдем корни \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Парабола \( y = 3x^2 + 2x - 1 \) направлена ветвями вверх, так как коэффициент \( a = 3 > 0 \). Неравенство \( 3x^2 + 2x - 1 ≥ 0 \) выполняется при значениях \( x \), при которых парабола находится выше или на оси \( Ox \).

Таким образом, решением неравенства являются интервалы \( x ≤ -1 \) и \( x ≥ \frac{1}{3} \).

Ответ: \( x ≤ -1 \) или \( x ≥ \frac{1}{3} \).