45) $$rac{q^{20n} : q^{0}}{q^{13n} : q^{8n} cdot q^{11n}} =$$

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются. $$q^0 = 1$$.

$$\frac{q^{20n} : q^{0}}{q^{13n} : q^{8n} cdot q^{11n}} = \frac{q^{20n-0}}{q^{13n-8n} cdot q^{11n}} = \frac{q^{20n}}{q^{5n} cdot q^{11n}} = \frac{q^{20n}}{q^{5n+11n}} = \frac{q^{20n}}{q^{16n}} = q^{20n-16n} = q^{4n}$$

Ответ: $$q^{4n}$$