16 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24$$\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. Ответ:

Пусть дан квадрат ABCD. Пусть радиус описанной окружности равен $$R = 24\sqrt{2}$$. Пусть радиус вписанной окружности равен r.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2}$$, где a - сторона квадрата. Тогда $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

Отсюда находим сторону квадрата: $$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 24\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 48$$.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $$r = \frac{a}{2} = \frac{48}{2} = 24$$.

Ответ:

24