6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата. Ответ: 8

Пусть радиус окружности, описанной около квадрата, равен R.

R = 4√2.

Сторона квадрата a связана с радиусом описанной окружности соотношением:

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

Тогда:

$$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8