Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$44\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Радиус описанной окружности $$R$$ равен половине диагонали квадрата, то есть $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Радиус вписанной окружности $$r$$ равен половине стороны квадрата, то есть $$r = \frac{a}{2}$$. Дано, что $$R = 44\sqrt{2}$$. Тогда: \[\frac{a\sqrt{2}}{2} = 44\sqrt{2}\] \[a = 88\] Теперь найдем радиус вписанной окружности: \[r = \frac{a}{2} = \frac{88}{2} = 44\] Ответ: 44