В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = $$10\sqrt{2}$$. Найдите AC.

Используем теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] Подставляем известные значения: \[\frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}\] Знаем, что $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$ и $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Тогда: \[\frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] \[20\sqrt{2} = \frac{2AC}{\sqrt{2}}\] \[AC = \frac{20\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20\] Ответ: 20