6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$38\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, а - сторона квадрата. Известно, что $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$, а $$r = \frac{a}{2}$$. Выразим сторону квадрата через R: $$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$. Тогда $$r = \frac{R\sqrt{2}}{2}$$. Подставим значение R: $$r = \frac{38\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{38 \cdot 2}{2} = 38$$. Ответ: 38