Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6\(\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \( R \) и сторона \( a \) связаны формулой:

\( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

Нам дан радиус \( R = 6\sqrt{3} \).

Подставим значение радиуса в формулу:

\( 6\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\( a = 6\sqrt{3} · \sqrt{3} \)

\( a = 6 \cdot 3 \)

\( a = 18 \)

Ответ: 18