Центр окружности, описанной около треугольника А В С, лежит на стороне А В. Радиус окружности равен 10. Найдите В С, если А С=16.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2 * радиус = 2 * 10 = 20.

Так как центр лежит на стороне AB, угол C является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Значит, угол C равен 90°.

Треугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( 20^2 = 16^2 + BC^2 \)

\( 400 = 256 + BC^2 \)

\( BC^2 = 400 - 256 \)

\( BC^2 = 144 \)

\( BC = \sqrt{144} \)

\( BC = 12 \)

Ответ: 12