32. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен \(5\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника, описанного около окружности, вычисляется по формуле: \(a = R\sqrt{3}\cdot 3 \), где \(R\) - радиус окружности. В данном случае, \(R = 5\sqrt{3}\). Тогда, \(a = R\sqrt{3}\cdot 3 = \frac{3R}{\sqrt{3}} = \frac{3\cdot5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 15\). Подставляем значение радиуса в формулу: \(a = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}= 15\). Ответ: Длина стороны треугольника равна 15.