42. Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 6,5. Найдите \(AC\), если \(BC = 12\).

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне \(AB\), треугольник \(ABC\) является прямоугольным с гипотенузой \(AB\). Гипотенуза \(AB\) равна двум радиусам: \(AB = 2 \cdot 6,5 = 13\). По теореме Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\). Подставляем известные значения: \(AC^2 + 12^2 = 13^2\). \(AC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25\). \(AC = \sqrt{25} = 5\). Ответ: \(AC = 5\).