54. Радиус окружности, описанной около рав-ностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.

Пусть a - сторона равностороннего треугольника, R - радиус описанной окружности, h - высота треугольника.

Известно, что радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен:

$$ R = \frac{a}{ \sqrt{3}} $$

Тогда сторона a равна:

$$ a = R \sqrt{3} = 16 \sqrt{3} $$

Высота равностороннего треугольника равна:

$$ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{16 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = \frac{48}{2} = 24 $$

Ответ: 24