52. В треугольнике ABC известно, что АС=17, ВС = 6/2, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$ $$ AB^2 = 17^2 + (6\sqrt{2})^2 = 289 + 36 \cdot 2 = 289 + 72 = 361 $$ $$ AB = \sqrt{361} = 19 $$

Гипотенуза AB равна 19. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$ R = \frac{AB}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 $$

Ответ: 9.5