61. Радиус окружности с центром в точке О равен 41, длина хорды АВ равна 18. Найдите расстояние от хор- ды АВ до параллельной ей касательной к.

Пусть дан круг с центром O, радиус которого равен 41. Хорда AB равна 18, и касательная k параллельна хорде AB.

1. Проведем радиусы OA и OB. Треугольник OAB равнобедренный (OA = OB как радиусы). Проведем высоту OH к основанию AB. Так как треугольник OAB равнобедренный, то высота OH является и медианой. Значит, AH = HB = AB/2 = 18/2 = 9.

2. Из прямоугольного треугольника OAH по теореме Пифагора:

$$ OH^2 = OA^2 - AH^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600 $$ $$ OH = \sqrt{1600} = 40 $$

3. Расстояние от центра O до касательной k равно радиусу окружности, то есть 41. Обозначим точку касания T.

4. Расстояние от хорды AB до касательной k равно сумме расстояния OH и радиуса OT:

$$ HT = OH + OT = 40 + 41 = 81 $$

Ответ: 81