59. В треугольнике МРК МР = 16, МК = 8√5, угол М равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Рассмотрим треугольник MPK. Так как угол M равен 90°, то треугольник MPK является прямоугольным. Гипотенуза PK является диаметром описанной около прямоугольного треугольника окружности. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу PK по теореме Пифагора:

$$ PK^2 = MP^2 + MK^2 $$ $$ PK^2 = 16^2 + (8\sqrt{5})^2 = 256 + 64 \cdot 5 = 256 + 320 = 576 $$ $$ PK = \sqrt{576} = 24 $$

Радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы:

$$ R = \frac{PK}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$

Ответ: 12