4. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен √12 см. Найдите площадь шестиугольника.

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник связан со стороной шестиугольника a следующим образом: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ В нашем случае $$r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$$ см. $$2\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ $$a = \frac{2 * 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$ см Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} * a^2$$ $$S = \frac{3\sqrt{3}}{2} * 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} * 16 = 3\sqrt{3} * 8 = 24\sqrt{3}$$ см$$^2$$ Ответ: $$24\sqrt{3}$$ см$$^2$$