Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1,8. Найдите высоту этого треугольника.

Дано:

• Правильный треугольник ABC.
• Радиус вписанной окружности r = 1.8.

Свойства правильного треугольника:

• В правильном треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и центром тяжести.
• Высота (h), медиана и биссектриса — это одна и та же линия.
• Радиус вписанной окружности ($$r$$) в 3 раза меньше высоты ($$h$$).
• $$r = \frac{1}{3}h$$

Решение:

1. Выразим высоту из формулы:
2. $$h = 3 \times r$$
3. $$h = 3 \times 1.8 = 5.4$$

Ответ: 5.4