4. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$9\sqrt{3}$$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле: $$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где a - сторона треугольника.

Нам дан радиус вписанной окружности r = $$9\sqrt{3}$$. Нужно найти сторону a.

Выразим сторону a из формулы:

$$a = 2r\sqrt{3}$$

Подставляем значение r в формулу:

$$a = 2 \cdot 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 18 \cdot 3 = 54$$

Ответ: 54