Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \( 3\sqrt{3} \). Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула радиуса вписанной окружности \( r \) в равносторонний треугольник со стороной \( a \): \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

Нам дан радиус \( r = 3\sqrt{3} \).

Подставим значение радиуса в формулу:

\( 3\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\( a = 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 3 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 6 \cdot 3 = 18 \)

Ответ: 18.