2 Радиус окружности уменьшили в 2 раза. Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга.

2. Изменение длины окружности и площади круга при уменьшении радиуса в 2 раза.

а) Длина окружности:

Пусть первоначальный радиус равен $$r$$. Тогда первоначальная длина окружности $$C_1 = 2 \pi r$$.

Новый радиус равен $$\frac{r}{2}$$. Новая длина окружности $$C_2 = 2 \pi (\frac{r}{2}) = \pi r = \frac{1}{2}(2 \pi r) = \frac{1}{2}C_1$$.

Длина окружности уменьшится в 2 раза.

б) Площадь круга:

Первоначальная площадь круга $$S_1 = \pi r^2$$.

Новая площадь круга $$S_2 = \pi (\frac{r}{2})^2 = \pi (\frac{r^2}{4}) = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4}S_1$$.

Площадь круга уменьшится в 4 раза.

Ответ: а) длина окружности уменьшится в 2 раза; б) площадь круга уменьшится в 4 раза.