2 Радиус окружности увеличили в 3 раза. Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга.

2. Изменение длины окружности и площади круга при увеличении радиуса в 3 раза.

а) Длина окружности:

Пусть первоначальный радиус равен $$r$$. Тогда первоначальная длина окружности $$C_1 = 2 \pi r$$.

Новый радиус равен $$3r$$. Новая длина окружности $$C_2 = 2 \pi (3r) = 6 \pi r = 3(2 \pi r) = 3C_1$$.

Длина окружности увеличится в 3 раза.

б) Площадь круга:

Первоначальная площадь круга $$S_1 = \pi r^2$$.

Новая площадь круга $$S_2 = \pi (3r)^2 = \pi (9r^2) = 9 \pi r^2 = 9S_1$$.

Площадь круга увеличится в 9 раз.

Ответ: а) длина окружности увеличится в 3 раза; б) площадь круга увеличится в 9 раз.