2. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

Сначала найдем образующую конуса. Обозначим радиус основания конуса как $$r = 3$$ м, а высоту конуса как $$h = 4$$ м. Образующая конуса $$l$$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса и радиусом основания.

По теореме Пифагора:
$$l^2 = r^2 + h^2$$
$$l^2 = 3^2 + 4^2$$
$$l^2 = 9 + 16$$
$$l^2 = 25$$
$$l = 5$$

Таким образом, образующая конуса равна 5 м.

Теперь найдем площадь осевого сечения. Осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами - образующие конуса.

Основание треугольника (диаметр) равно $$2r = 2 cdot 3 = 6$$ м.
Высота треугольника равна высоте конуса $$h = 4$$ м.

Площадь осевого сечения $$S$$ равна:
$$S = \frac{1}{2} cdot 2r cdot h = \frac{1}{2} cdot 6 cdot 4 = 12$$

Ответ: Образующая конуса равна 5 м, площадь осевого сечения равна 12 м²