1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Для решения этой задачи, сначала найдем ширину прямоугольника, который является сечением.

Пусть радиус основания цилиндра $$r = 5$$ см, а расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения $$d = 4$$ см. Тогда половина ширины сечения $$x$$ может быть найдена из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - радиус основания, а один из катетов - расстояние от оси до сечения.

По теореме Пифагора:
$$x^2 + d^2 = r^2$$
$$x^2 + 4^2 = 5^2$$
$$x^2 + 16 = 25$$
$$x^2 = 9$$
$$x = 3$$

Таким образом, ширина сечения равна $$2x = 2 cdot 3 = 6$$ см.

Высота цилиндра $$h = 6$$ см.

Площадь сечения $$S$$ равна произведению ширины сечения на высоту цилиндра:
$$S = 2x cdot h = 6 cdot 6 = 36$$

Ответ: Площадь сечения равна 36 см²