3. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

Пусть радиус шара $$R = 17$$ см, а расстояние от центра шара до плоскости сечения $$d = 15$$ см. Сечение шара плоскостью является кругом. Найдем радиус этого круга $$r$$.

Радиус сечения, расстояние от центра шара до плоскости сечения и радиус шара образуют прямоугольный треугольник, где радиус шара является гипотенузой.

По теореме Пифагора:
$$r^2 + d^2 = R^2$$
$$r^2 + 15^2 = 17^2$$
$$r^2 + 225 = 289$$
$$r^2 = 64$$
$$r = 8$$

Радиус сечения равен 8 см.

Площадь сечения $$S$$ равна:
$$S = \pi r^2 = \pi cdot 8^2 = 64\pi$$

Ответ: Площадь сечения шара равна $$64\pi$$ см²