Радиус основания цилиндра равен 6 см, а диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и диаметру основания. Диаметр равен \(2\cdot 6=12\) см.

В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю сечения, её проекция на плоскость основания равна 12 см. Поэтому \(\tan 60^\circ=\frac{h}{12}\).

Отсюда \(h=12\tan 60^\circ=12\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(12\sqrt{3}\) см.