3) Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD=1см, а радиус окружности равен 5см.

Пусть O - центр окружности, AC - хорда, OB - радиус, пересекающий AC в точке D, BD = 1 см, радиус OB = 5 см, OD$$\perp$$AC.

Т.к. радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен ей, то OD$$\perp$$AC, следовательно AD = DC, т.е. D - середина AC.

Тогда треугольник AOD - прямоугольный, т.к. угол ADO = 90 градусов.

Найдём OD: OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см.

По теореме Пифагора из треугольника AOD: $$AO^2 = OD^2 + AD^2$$, где AO = 5 см, OD = 4 см.

$$AD^2 = AO^2 - OD^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$

$$AD = \sqrt{9} = 3$$ см.

Тогда AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: 6 см