3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

1. Найдем сторону квадрата, зная радиус вписанной окружности: $$a = 2r = 2 \cdot 22\sqrt{2} = 44\sqrt{2}$$.
2. Найдем диагональ квадрата, зная его сторону: $$d = a\sqrt{2} = 44\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 44 \cdot 2 = 88$$.
3. Найдем радиус описанной окружности: $$R = \frac{d}{2} = \frac{88}{2} = 44$$.

Ответ: 44