Радиус вписанной в квадрат окружности равен 21√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата: \( r = \frac{a}{2} \).

Из условия известно, что \( r = 21\sqrt{2} \).

Тогда сторона квадрата \( a \) равна:

\[ a = 2r = 2 \cdot 21\sqrt{2} = 42\sqrt{2} \]

Диагональ квадрата \( d \) находится по формуле: \( d = a\sqrt{2} \).

Подставим значение стороны \( a \):

\[ d = (42\sqrt{2})\sqrt{2} = 42 \cdot 2 = 84 \]

Ответ: 84