1. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров: a) 6 см; б) 12 см; в) 18 см; г) 4 см.

Объем шара вычисляется по формуле: $$V = \frac{4}{3}\pi R^3$$ Пусть $$R$$ - радиус шара, объем которого равен сумме объемов трех данных шаров с радиусами $$R_1 = 3$$, $$R_2 = 4$$ и $$R_3 = 5$$. Тогда: $$\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi R_1^3 + \frac{4}{3}\pi R_2^3 + \frac{4}{3}\pi R_3^3$$ $$R^3 = R_1^3 + R_2^3 + R_3^3$$ $$R^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3 = 27 + 64 + 125 = 216$$ $$R = \sqrt[3]{216} = 6$$ Радиус шара равен 6 см. Ответ: a) 6 см.