2. В куб вписан шар. Найдите объем шара, если объем куба равен 216/π. a) 18; б) 54; в) 72; г) 36.

Пусть $$a$$ - сторона куба. Тогда объем куба равен $$V_{куба} = a^3$$. По условию, $$V_{куба} = \frac{216}{\pi}$$. Следовательно, $$a^3 = \frac{216}{\pi}$$ $$a = \sqrt[3]{\frac{216}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt[3]{\pi}}$$ Так как в куб вписан шар, то диаметр шара равен стороне куба. Следовательно, радиус шара $$R = \frac{a}{2} = \frac{6}{2\sqrt[3]{\pi}} = \frac{3}{\sqrt[3]{\pi}}$$. Объем шара вычисляется по формуле: $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$$. $$V_{шара} = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3}{\sqrt[3]{\pi}}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{27}{\pi} = \frac{4 \cdot 27}{3} = 4 \cdot 9 = 36$$ Ответ: г) 36.