Решение:
Правильное написание «не» зависит от части речи и контекста.
- Любимые незабудки (существительное, пишется слитно).
- Не сладкий, но полезный десерт (прилагательное, есть противопоставление с союзом «но»).
- Несбыточные мечты (прилагательное, употребляется без «не»).
- Не отдохнувший коллега (причастие с зависимым словом «отдохнувший», пишется раздельно).
- Отнюдь не красивый орнамент (частица «не» усиливает отрицание, пишется раздельно).
- Не благодарный потомок (прилагательное, употребляется без «не»).
- Изменения не внесены (краткое причастие, пишется раздельно).
- Не затейливый узор (прилагательное, употребляется без «не»).
Ответ: Любимые незабудки, не сладкий, но полезный десерт, несбыточные мечты, не отдохнувший коллега, отнюдь не красивый орнамент, не благодарный потомок, изменения не внесены, не затейливый узор.