Решение:
Написание «не» с различными частями речи подчиняется правилам.
- Невзирая на опасность (деепричастие, можно заменить синонимом «несмотря на», пишется слитно).
- Не у кого остановиться (отрицание местоимения, пишется раздельно).
- Не строгий, а мягкий (противопоставление с союзом «а»).
- Ни чем непахнущий крем (усиленное отрицание «ни», «не» с причастием, которое без «не» не употребляется, пишется слитно).
- Неразбериха в головах (существительное, пишется слитно, можно заменить синонимом «путаница»).
- Необъятные просторы (прилагательное, употребляется без «не»).
- Нельзя не порадоваться (отрицание глагола, пишется раздельно).
- Не раз пробовать это блюдо (отрицание наречия, пишется раздельно).
Ответ: Невзирая на опасность, не у кого остановиться, не строгий, а мягкий, ни чем непахнущий крем, неразбериха в головах, необъятные просторы, нельзя не порадоваться, не раз пробовать это блюдо.