Раскроем скобки и запишем слово «месяц» в нужной форме:
Летние месяцы: июнь, июль, август – самые тёплые в году.
В данном случае слово «месяц» употреблено во множественном числе, именительном падеже, так как является подлежащим во второй части предложения.
Проверка за 10 секунд: В предложении говорится о нескольких месяцах, поэтому используем множественное число – "месяцы".
Доп. профит: База. Чтобы правильно определить падеж, задайте вопрос от подлежащего к сказуемому: "месяцы (что делают?) – являются". Именительный падеж.