Раскроем скобки и запишем слово «семьсот» в нужной форме:
Сердце синего кита весит около семисот килограммов.
В данном случае слово «семьсот» употреблено в родительном падеже, так как отвечает на вопрос «около чего?». Это необходимо для указания количества килограммов.
Проверка за 10 секунд: Используем родительный падеж после слова "около", чтобы указать количество.
Доп. профит: База. Родительный падеж отвечает на вопросы "кого?", "чего?". В данном предложении он указывает на количество (вес) сердца кита.