Рассчитать давление атмосферы в шахте на глубине 840 м, если на поверхности Земли давление нормальное.

Решение:

Используем информацию из предыдущего задания: падение \( 1 \text{ мм.рт. ст.} \) соответствует изменению высоты на \( 10,5 \text{ м} \). Также известно, что нормальное атмосферное давление \( P_{норм} = 101300 \) Па.

Сначала найдем, на сколько \( \text{мм.рт. ст.} \) уменьшится давление на глубине \( 840 \text{ м} \).

Количество \( \text{мм.рт. ст.} \) = \( \text{Глубина} / \text{Высота на 1 мм.рт. ст.} \) = \( 840 \text{ м} / 10.5 \text{ м/мм.рт. ст.} = 80 \text{ мм.рт. ст.} \)

Теперь переведем \( 80 \text{ мм.рт. ст.} \) в Паскали. Известно, что \( 1 \text{ мм.рт. ст.} \) соответствует приблизительно \( 133.322 \) Па. Однако, в задаче дано, что нормальное давление \( 101300 \) Па соответствует \( 760 \text{ мм.рт. ст.} \). Найдем давление, соответствующее \( 1 \text{ мм.рт. ст.} \) при таком подходе:

\[ 1 \text{ мм.рт. ст.} = \frac{101300 \text{ Па}}{760 \text{ мм.рт. ст.}} \approx 133.32 \text{ Па/мм.рт. ст.} \]

Тогда, изменение давления на \( 80 \text{ мм.рт. ст.} \) составит:

\[ \Delta P = 80 \text{ мм.рт. ст.} \times 133.32 \text{ Па/мм.рт. ст.} \approx 10665.6 \text{ Па} \]

Давление в шахте будет нормальным давлением минус изменение давления:

\[ P_{\text{шахта}} = P_{\text{норм}} - \Delta P = 101300 \text{ Па} - 10665.6 \text{ Па} = 90634.4 \text{ Па} \]

Ответ: 90634.4 Па.