4-44. Рассчитайте массу перманганата калия, необходимую для получения порции кислорода: а) количеством вещества 2 моль; б) массой 80 г; в) объемом 112 л (н. у.); г) объемом а л (н. у.) кислорода.

Для решения этой задачи необходимо знать уравнение реакции разложения перманганата калия:

$$2KMnO_4 \rightarrow K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2$$

Молярная масса перманганата калия ($$KMnO_4$$) составляет:

$$M(KMnO_4) = 39 + 55 + 4 \times 16 = 158 \text{ г/моль}$$

а) Количество вещества кислорода 2 моль.

Согласно уравнению реакции, для получения 1 моль кислорода необходимо 2 моль перманганата калия. Следовательно, для получения 2 моль кислорода необходимо:

$$n(KMnO_4) = 2 \times n(O_2) = 2 \times 2 \text{ моль} = 4 \text{ моль}$$

Масса перманганата калия:

$$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \times M(KMnO_4) = 4 \text{ моль} \times 158 \text{ г/моль} = 632 \text{ г}$$

б) Масса кислорода 80 г.

Молярная масса кислорода ($$O_2$$) составляет:

$$M(O_2) = 2 \times 16 = 32 \text{ г/моль}$$

Количество вещества кислорода:

$$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{80 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 2.5 \text{ моль}$$

Согласно уравнению реакции, для получения 1 моль кислорода необходимо 2 моль перманганата калия. Следовательно, для получения 2.5 моль кислорода необходимо:

$$n(KMnO_4) = 2 \times n(O_2) = 2 \times 2.5 \text{ моль} = 5 \text{ моль}$$

Масса перманганата калия:

$$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \times M(KMnO_4) = 5 \text{ моль} \times 158 \text{ г/моль} = 790 \text{ г}$$

в) Объем кислорода 112 л.

Молярный объем газа (н.у.) составляет:

$$V_m = 22.4 \text{ л/моль}$$

Количество вещества кислорода:

$$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{112 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 5 \text{ моль}$$

Согласно уравнению реакции, для получения 1 моль кислорода необходимо 2 моль перманганата калия. Следовательно, для получения 5 моль кислорода необходимо:

$$n(KMnO_4) = 2 \times n(O_2) = 2 \times 5 \text{ моль} = 10 \text{ моль}$$

Масса перманганата калия:

$$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \times M(KMnO_4) = 10 \text{ моль} \times 158 \text{ г/моль} = 1580 \text{ г}$$

г) Объем кислорода a л.

Количество вещества кислорода:

$$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{a \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = \frac{a}{22.4} \text{ моль}$$

Согласно уравнению реакции, для получения 1 моль кислорода необходимо 2 моль перманганата калия. Следовательно, для получения $$\frac{a}{22.4}$$ моль кислорода необходимо:

$$n(KMnO_4) = 2 \times n(O_2) = 2 \times \frac{a}{22.4} \text{ моль} = \frac{a}{11.2} \text{ моль}$$

Масса перманганата калия:

$$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \times M(KMnO_4) = \frac{a}{11.2} \text{ моль} \times 158 \text{ г/моль} = \frac{158a}{11.2} \text{ г} = \frac{790a}{56} \text{ г} = \frac{395a}{28} \text{ г}$$

Ответ: а) 632 г; б) 790 г; в) 1580 г; г) $$\frac{395a}{28}$$ г