4-41. Вычислите, какой объем кислорода (н. у.) можно получить при разложении перманганата калия массой: а) 395 г; 6) 100 г; в) а г.

Для решения этой задачи необходимо знать уравнение реакции разложения перманганата калия:

$$2KMnO_4 \rightarrow K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2$$

Молярная масса перманганата калия ($$KMnO_4$$) составляет:

$$M(KMnO_4) = 39 + 55 + 4 \times 16 = 158 \text{ г/моль}$$

Молярный объем газа (н.у.) составляет:

$$V_m = 22.4 \text{ л/моль}$$

а) Масса перманганата калия 395 г.

Количество вещества перманганата калия:

$$n(KMnO_4) = \frac{m(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} = \frac{395 \text{ г}}{158 \text{ г/моль}} = 2.5 \text{ моль}$$

Согласно уравнению реакции, из 2 моль перманганата калия образуется 1 моль кислорода. Следовательно, из 2.5 моль перманганата калия образуется:

$$n(O_2) = \frac{1}{2} n(KMnO_4) = \frac{1}{2} \times 2.5 \text{ моль} = 1.25 \text{ моль}$$

Объем кислорода, который можно получить:

$$V(O_2) = n(O_2) \times V_m = 1.25 \text{ моль} \times 22.4 \text{ л/моль} = 28 \text{ л}$$

б) Масса перманганата калия 100 г.

Количество вещества перманганата калия:

$$n(KMnO_4) = \frac{m(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} = \frac{100 \text{ г}}{158 \text{ г/моль}} = 0.633 \text{ моль}$$

Согласно уравнению реакции, из 2 моль перманганата калия образуется 1 моль кислорода. Следовательно, из 0.633 моль перманганата калия образуется:

$$n(O_2) = \frac{1}{2} n(KMnO_4) = \frac{1}{2} \times 0.633 \text{ моль} = 0.3165 \text{ моль}$$

Объем кислорода, который можно получить:

$$V(O_2) = n(O_2) \times V_m = 0.3165 \text{ моль} \times 22.4 \text{ л/моль} = 7.0896 \text{ л} \approx 7.09 \text{ л}$$

в) Масса перманганата калия a г.

Количество вещества перманганата калия:

$$n(KMnO_4) = \frac{m(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} = \frac{a \text{ г}}{158 \text{ г/моль}} = \frac{a}{158} \text{ моль}$$

Согласно уравнению реакции, из 2 моль перманганата калия образуется 1 моль кислорода. Следовательно, из $$\frac{a}{158}$$ моль перманганата калия образуется:

$$n(O_2) = \frac{1}{2} n(KMnO_4) = \frac{1}{2} \times \frac{a}{158} \text{ моль} = \frac{a}{316} \text{ моль}$$

Объем кислорода, который можно получить:

$$V(O_2) = n(O_2) \times V_m = \frac{a}{316} \text{ моль} \times 22.4 \text{ л/моль} = \frac{22.4a}{316} \text{ л} = \frac{5.6a}{79} \text{ л}$$

Ответ: а) 28 л; б) 7.09 л; в) $$\frac{5.6a}{79}$$ л