1. Рассмотрите рисунок на клетчатой бумаге. Найдите площадь заштрихованной области. Число л принять равным 3,14, сторона клетки равна 0,5 см. Ответ дайте в см².

Решение:

1. Определим площадь одного квадрата, сторона которого равна стороне клетки (0,5 см):

$$S_{квадрата} = (0,5 \text{ см})^2 = 0,25 \text{ см}^2$$

2. По рисунку определяем, что площадь заштрихованной области состоит из:

• 4 полных квадратов (по углам);
• 4 неполных квадратов (в центре креста), которые вместе составляют 2 полных квадрата;
• 1 круга, вписанного в квадрат со стороной 2 клетки. Радиус этого круга равен стороне клетки (0,5 см).

3. Площадь круга:

$$S_{круга} = \pi r^2 = 3,14 \cdot (0,5 \text{ см})^2 = 3,14 \cdot 0,25 \text{ см}^2 = 0,785 \text{ см}^2$$

4. Общая площадь заштрихованной области:

$$S_{общая} = 4 \cdot S_{квадрата} + 2 \cdot S_{квадрата} + S_{круга} = 4 \cdot 0,25 \text{ см}^2 + 2 \cdot 0,25 \text{ см}^2 + 0,785 \text{ см}^2 = 1 \text{ см}^2 + 0,5 \text{ см}^2 + 0,785 \text{ см}^2 = 2,285 \text{ см}^2$$

Ответ: 2,285 см²