3. Расставьте числа в порядке возрастания log, 3√2; log0.5 √17 и logo.5 2,5.

Решение:

Чтобы сравнить числа, приведем все логарифмы к одному основанию.

1. $$log_1 3\sqrt{2} = \frac{log_{0.5} 3\sqrt{2}}{log_{0.5} 1} = \frac{log_{0.5} 3\sqrt{2}}{log_{0.5} (\frac{1}{2})} = \frac{log_{0.5} 3\sqrt{2}}{-1} = -log_{0.5} 3\sqrt{2} = log_{0.5} (3\sqrt{2})^{-1} = log_{0.5} \frac{1}{3\sqrt{2}} = log_{0.5} \frac{\sqrt{2}}{6}$$
   Так как $$\frac{\sqrt{2}}{6} ≈ 0.236$$
2. $$log_{0.5} \sqrt{17}$$
   Так как $$\sqrt{17} ≈ 4.12$$.
3. $$log_{0.5} 2.5$$

Сравним числа, стоящие под знаком логарифма.

• $$\sqrt{17} ≈ 4.12$$
• $$2.5 = \frac{5}{2}$$
• $$\frac{\sqrt{2}}{6} ≈ 0.236$$

Так как основание логарифма меньше единицы, функция убывает. Следовательно, чем больше число под знаком логарифма, тем меньше значение логарифма.

Порядок возрастания логарифмов: $$log_{0.5} \sqrt{17}; log_{0.5} 2.5; log_1 3\sqrt{2}$$

Ответ: $$log_{0.5} \sqrt{17}; log_{0.5} 2.5; log_1 3\sqrt{2}$$